Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom8月前

12/14
19:53
并查集

[bzoj 4668] 冷战

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♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

1946 年 3 月 5 日,英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”,正式拉开了冷战序幕。美国和苏联同为世界上的“超级大国”,为了争夺世界霸权,两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期,虽然分歧和冲突严重,但双方都尽力避免世界范围的大规模战争(第三次世界大战)爆发,其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行,即“相互遏制,不动武力”,因此称之为“冷战”。
Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张,因此他需要时刻关注着苏联的各个活动,避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂,但由于规划不当,一开始这些军工厂之间是不存在铁路的,为了使武器制造更快,苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。Reddington 得到了苏联的修建日程表,并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通,以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言,现在总共有M 个操作,操作分为两类:
• 0 u v,这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁路,注意铁路都是双向的;
• 1 u v, Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通,假如到这次操作都没有联通,则输出 0;
作为美国最强科学家, Reddington 需要你帮忙设计一个程序,能满足他的要求。

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

第一行两个整数 N, M。
接下来 M 行,每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。
数据是经过加密的,对于每次加边或询问,真正的 u, v 都等于读入的u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。
1 ≤ N, M ≤ 500000,解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

对于每次 1 操作,输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通,若到这个操作时还没联通,则输出 0。

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

0
3
5

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

考虑用并查集维护连通性,记录下每个节点在哪个时间被合并到了哪个节点上,用vector存一下。合并的时候把数量少的合并到大的里面去,也就是更新数量小的那一堆的数据,这样的时间复杂度和线段树合并是一样的,单词操作是O(min(x.s,y.s)),可以形象地理解这个总复杂度就是O(nlogn)。

考虑两个在某一时刻被合并到一起的节点,那么他们在这次合并后保存的数据应该是一模一样的,且之前的数据是不一样的,所以我们只要二分出这个分界点,然后看一下合并时间即可。

 

[bzoj 4668] 冷战