Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom1年前

08/12
09:45
组合数/lucas

[bzoj 4517] [Sdoi2016]排列计数

♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
T=500000,n≤1000000,m≤1000000

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

0
1
20
578028887
60695423

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

m个数位置确定的方案数是C(n,m),其他的数错排的方案数是f(i),那么答案就是C(n,m)*f(n-m)

f的线性递推公式:f[i]=f[i-1]*i+(-1)^i,计算组合数的话预处理阶乘然后逆元搞一搞就行了

c++:

pascal:

 

[bzoj 4517] [Sdoi2016]排列计数