Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom11月前

09/10
21:25
期望动规

[bzoj 4318] OSU!

♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

3
0.5
0.5
0.5

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

6.0

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

【样例说明】
000分数为0,001分数为1,010分数为1,100分数为1,101分数为2,110分数为8,011分数为8,111分数为27,总和为48,期望为48/8=6.0
N<=100000

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

考虑新加入一个位置,如果是0的话分数为0,否则是(x+1)^3-x^3=3x^2+2x+1,x是当前的最大长度,所以只要维护一个x的期望和x^2的期望就好了

c++:

pascal:

 

[bzoj 4318] OSU!