Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom2年前

10/25
16:13
数学相关 构造

[bzoj 3101] N皇后 (1000000皇后)

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♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

 n*n的棋盘,在上面摆下n个皇后,使其两两间不能相互攻击…

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

 一个数n

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

 第i行表示在第i行第几列放置皇后

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

4

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

2
4
1
3

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

100%的数据3<n<1000000。输出任意一种合法解即可

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

简直黑科技黑构造...

以下是找到的N皇后一组解得构造法:

一、当n mod 6 != 2 或 n mod 6 != 3时,有一个解为:
2,4,6,8,...,n,1,3,5,7,...,n-1 (n为偶数)
2,4,6,8,...,n-1,1,3,5,7,...,n (n为奇数)
(上面序列第i个数为ai,表示在第i行ai列放一个皇后;... 省略的序列中,相邻两数以2递增。下同)
二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时,
(当n为偶数,k=n/2;当n为奇数,k=(n-1)/2)
k,k+2,k+4,...,n,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-1,1,3,5,...,k+1 (k为偶数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-2,1,3,5,...,k+1,n (k为偶数,n为奇数)
k,k+2,k+4,...,n-1,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n,2,4,...,k+1 (k为奇数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-2,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n-1,2,4,...,k+1,n (k为奇数,n为奇数)

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pascal:

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[bzoj 3101] N皇后 (1000000皇后)