Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom2年前

01/2
09:06
二分法 莫比乌斯反演

[bzoj 2440] 中山市选2011 完全平方数

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♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

 小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

4
1
13
100
1234567

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

1
19
163
2030745

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

二分+莫比乌斯容斥

根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 x以内的无平方因子数 =0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数) -每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...) +每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...)-...

容易发现每个乘积a前面的符号恰好是 (例如 故9对答案的贡献为负; ,故36对答案的贡献为正) x以内i^2的倍数有图片1个 故有图片2

c++:

pascal:

 

[bzoj 2440] 中山市选2011 完全平方数