Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom11月前

08/5
10:42
莫队算法

[bzoj 2038] [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1N编号,然后从编号LR(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

2/5
0/1
1/1
4/15

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

莫队算法,对于一个询问,总方案数是(r-l+1)*(r-l+1-1),在转移的过程中,记录下每种颜色的个数,然后对于这种颜色穿成一双的方案数也是可以算出来的

c++:

pascal:

 

[bzoj 2038] [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)