Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom1年前

05/10
18:50
最小割

[bzoj 1497] NOI2006 最大获利

♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

 新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和)

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

4

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中:N≤200,M≤1 000。 100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

最小割

1、从源点向每个中转站连边,边权为pi,如果割掉这条边,表示修建这个中转站

2、从每个ai,bi向一个用户群连边,边权为inf

3、从每个用户群向汇点连边,边权为ci,如果割掉这条边,表示不选择这个用户群

最后用所有ci之和减去最小割即是答案

c++:

pascal:

 

[bzoj 1497] NOI2006 最大获利