Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom1年前

05/10
09:23
floyd 最大流

[bzoj1143] CTSC2008 祭祀river

♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

  在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。
 1143
  由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。接下来M行,每行包含两个用空格隔开的整数u、v,描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

2

【样例说明】
在样例给出的水系中,不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种:
选择岔口1与岔口3(如样例输出第二行),选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点,那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点,所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点,所以输出为1011。

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

仔细yy一下就能想出来这是要求最小链覆盖(用最少的链覆盖这个图)

1、先用floyd传递闭包(important=我JSTSC的时候因为没有做这步就爆炸了QAQ)

2、把每个点拆点,如果一个点i能到第j个点,那么从i2向j1连边

3、从源点向每个i1连边,从每个i2向汇点连边

跑一遍二分图匹配,答案是n-ans

(形象的看,如果把每个i1 i2都连起来,那么每个匹配和每个i1i2线段就形成了n-ans条链,这就是最小链覆盖)

c++:

pascal:

 

[bzoj1143] CTSC2008 祭祀river