Krydom: 暁の水平线に胜利を刻むのです

ソロモンの悪夢、見せてあげる!

@krydom2年前

05/25
10:13
spfa 一般动规与递推

[bzoj 1003] [ZJOI2006]物流运输

♦♦♦♦♦♦   Description   ♦♦♦♦♦♦

 物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本尽可能地小。

♦♦♦♦♦♦   Input   ♦♦♦♦♦♦

第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

♦♦♦♦♦♦   Output   ♦♦♦♦♦♦

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

♦♦♦♦♦♦   Sample Input   ♦♦♦♦♦♦

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

♦♦♦♦♦♦   Sample Output   ♦♦♦♦♦♦

32
//前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

♦♦♦♦♦♦   Hint   ♦♦♦♦♦♦

♦♦♦♦♦♦   题解  ♦♦♦♦♦♦

spfa+dp

首先设cost[i][j]为从第i天到第j天都走同一路线的最小花费,直接用spfa处理即可(忽略i-j之间不能使用的码头,跑一遍最短路设为v,cost[i][j]=v*(j-i+1)),然后设f[j]表示前j天的最小花费,则f[i]=min{ f[j]+cost[j+1][i]+k } ( 0<=j<i )(枚举从哪一天开始到第j天一直走相同的路线),则答案为f[n]-k(因为最后一天不需要更换码头)

 

[bzoj 1003] [ZJOI2006]物流运输